一、CAPM的Beta和套期保值比率

　　在股指期貨相關的策略報告中，經常會提及“超額Alpha”、“對沖Beta”、“套期保值比率”等術語，有時還容易被混淆。本文試圖先對這些術語做一個簡單的梳理，再通過一個例子來說明時變Beta對擇時套期保值的影響。

　　Alpha和Beta的提法來源于Sharp等經濟學家在20世紀60年代提出的經典的資本資產定價CAPM(Capital Asset Pricing Model)模型。在一系列假設前提下，模型假設市場上存在無風險資產，當市場達到均衡時任意風險資產的超額收益率與市場風險系數成線性關系。

圖1：CAPM模型和單指數模型

　　由于單指數模型更加簡潔，在實際應用中被普遍采用，Alpha和Beta的提法即來源于此，Beta的含義和CAPM中的含義相同，Alpha則理解為超額收益。

　　股指期貨推出一年多來，其套利、套保、投機和資產管理的功能得到逐步發揮，其中的套期保值功能更是監管層極力推崇的。市場上談及的股指期貨套期保值，通常是指賣出套期保值，即如何對沖現貨頭寸中的系統性風險，聯系到CAPM模型，即對沖Beta。

　　完全套期保值指完全對沖Beta，完全規避系統性風險，只為獲得超額Alpha收益。而不完全套期保值，也稱擇時套期保值，指當預期市場下跌時，進行完全或部分賣出套期保值；當預期市場上漲時，解除套保，主動承擔一定的系統性風險。

　　在套期保值操作中，需要構建一個現貨資產和股指期貨的投資組合，并確定期貨資產的頭寸，即設定套期保值比率。目前學術界提出的方法主要有風險最小化和效用最大化模型，其中風險最小化模型的使用最為普遍。

圖2：CAPM模型中的Beta和套期保值比率的關系

　　由于許多報告中的套保比率也稱為Beta，容易和CAPM中的Beta混淆。期指連續合約的標的就是滬深300指數，兩者的變化是高度相關的，如果以標的指數代替股指期貨，則風險最小化的套保比率就近似等于CAPM中的Beta值。可以看出，CAPM中的Beta用來表示現貨收益與市場指數收益的敏感性，而套保比率h用來確定投資組合中的期貨頭寸，由于期指走勢和標的市場指數走勢一致，采用CAPM形式得出的Beta值，正好是滿足風險最小化條件的套保比率。

　　值得注意的是，風險最小化模型的評價往往采用組合方差減少程度來衡量模型的好壞，強調的是盡可能減少系統性風險，這種情況通常適用于完全套保的情況。而擇時套保為不完全套保，更貼近于金融機構的實際操作，至于套保效果的好壞，很大程度上取決于套保擇機時點的把握。

　　二、Beta的時變性和套期保值比率估計

　　CAPM模型作為資產定價理論的一個基石，在實踐操作中被廣泛運用于構造投資組合、管理金融風險以及評估投資績效等方面，然而學術界對該理論的爭論卻從未停止過。研究者放松一些CAPM模型的假設前提：如從市場非有效性、市場不存在無風險資產、投資者預期不一致、市場外風險補償、考慮流動性風險等角度擴展CAPM模型。實證上也提出模型是否可以檢驗、Beta系數的解釋力不夠、Beta系數是否穩定等問題。

　　研究者提出除了Beta之外，還存在其他的風險因素，如市盈率、公司規模、賬面市值等指標，甚至從行為金融學角度提出的一些異常現象，都會影響到資產收益率。因此單個資產相對于市場組合的風險并不是影響資產收益率的唯一因素。另外，Blume(1971)最早指出了Beta系數在跨期條件下具有時變性。目前，國內外一些實證研究結果也表明對于不同的現貨資產，Beta的穩定性是不同的。研究指出在Beta系數不具有穩定性的時候主要采用以下幾種方法對Beta系數進行時變估計：時間窗滾動線性回歸、向量自回歸模型、多元GARCH模型，以及基于狀態空間模型的濾波方法等。關于Beta的穩定性，可以采用遞歸最小二乘法的CusumSQ統計量，通過對殘差方差不穩定的檢驗，來確定套保資產的Beta是否在統計意義上具有時變性。

　　由Beta的時變性以及Beta和套保比率的關系，容易聯想到套保比率時變性的問題。估計套保比率可采用靜態估計，即選定一個樣本期間利用線性回歸求解，得到的套保比率是一個常數，其中OLS假設殘差序列的方差是常數。但現實中大部分金融收益率序列都具有序列相關和集聚性，即殘差序列的方差是時變的，現貨組合和期指價格序列的方差和協方差也都是時變的。因此，不難推測套保比率可能也是時變的，可以把計算時變Beta的方法直接用來估計套期保值比率。

　　三、時變Beta：擇時套保的困惑

　　在實際套期保值操作中，涉及諸多細節，例如時機選擇、現貨頭寸的Beta特性、預留保證金管理和合約展期等方面。賣出套期保值的本質是通過做空期貨來規避被套保資產的下跌風險，因此理論上要求被套保的資產和期貨合約的走勢有較強的相關性。如果從Beta的角度出發，則希望被套保資產的收益率變動相對期指收益率的變動是一致，即在套保期間內被套保資產的Beta是穩定的。

　　目前中金所的股指期貨品種只有滬深300指數股指期貨，而滬深300指數樣本股的流通市值大，其走勢偏向于大盤股的走勢。由于目前市場沒有其他備選的期指合約，如果是對一些中小盤股的組合或基金組合做套保時，可能會出現Beta不穩定的情況。

　　這里我們分別以上證50ETF和即將推出的創業板ETF作為套保標的，來考查兩者Beta的穩定性及其對套保的影響，其中易方達旗下的創業板ETF跟蹤的指數是創業板指數(399006)，創業板指數目前流通市值約為1000億元，是流通市值較小的一個指數。創業板ETF的數據暫且以歷史的創業板指數來代替，由于創業板指數的推出晚于期指上市，數據時間段都設為2010-6-1至2011-6-10。