《達·芬奇密碼》中還提到過這個斐波那契數列..菲波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 這個數列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號5】 很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。 該數列有很多奇妙的屬性 比如：隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887 還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前后兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前后兩項之積少1 如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什么64＝65？其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前后兩塊的面積確實差1，只不過后面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到 如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然后兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6等，斐波那契數列的意義你將發現隨著數列的發展，前后兩項之比也越來越逼近黃金分割，且某一項的平方與前后兩項積的差值也交替相差某個值斐波那契數列別名斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”。斐波那挈數列通項公式的推導斐波那挈數列：1，1，2，3，5，8，13，21 如果設F(n)為該數列的第n項(n∈N+)。那么這句話可以寫成如下形式：F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)顯然這是一個線性遞推數通項公式的推導方法一：利用特征方程線性遞推數列的特征方程為：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.則F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號5】通項公式的推導方法二：普通方法設常數r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]則r+s=1, -rs=1n≥3時，有F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]……F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]將以上n-2個式子相乘，得：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]∵s=1-r，F(1)=F(2)=1上式可化簡得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^(n-2)*s + r^(n-1)（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n - r^n)/(s-r)r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2；歡迎觀看斐波那契數列的意義的視頻。（更新時間：2017.3.27  15：12）