股票價格為什么會服從布朗Brown運動規律

日期：2023-01-30 14:12:05 來源：互聯網

我們常假設股票的價格波動服從與Brown運動同樣的規律，在資產組合管理中有如下重要定理.定理股價在運行中對于任何價格幾乎都是可以達到的,但達到的平均時間卻是無窮的.證明記Brown運動首次到達a的時刻為T。.我們分兩種情況來考慮.第一種情形是時刻t以前Brown 運動已到達a,即T,≤t.由全概率公式得

P(X(t)≥a)= P(X(t)≥a| T.≤t)P(T.≤t) .

+ P(X(t)≥a | T.> t)P(T。> t).

上式右邊的第二項顯然等于0,因為由過程的連續性,Brown運動不可能還未到達a就大于a，即

P(X(t)≥a) = P(X(I)≥a| T.≤l)P(T,≤l).

設T,≤I,即在[0, 1]區間內的某一時刻,Brown運動曾經到.達過a,則由對稱性,在1時刻(區間末),它在a之上或a之下是等可能的，即不管a多大,幾乎每條樣本軌道總能在有限時刻首次達到a.接下來我們分析達到a的平均時間ET。由前式可知T.的密度函數為f.(1)=--e項

從上面的結論可知,Brown運動的幾乎所有樣本軌道初次經過a的時刻都有限,但是過a點的平均時間卻是無窮的.

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